La loi de Boyle-Mariotte (ou simplement la loi de Mariotte) est une loi qui établit la relation entre la pression et le volume dans les processus thermodynamiques d'un gaz.
La loi de Mariotte est l'une des lois fondamentales de la physique des gaz et est largement appliquée dans des domaines tels que la thermodynamique, la physique, la chimie et l'ingénierie. Il est particulièrement utile dans l'étude du comportement des gaz et a des applications pratiques dans la compression des gaz, les systèmes de ventilation, la conception des moteurs, les systèmes de réfrigération et de nombreux autres domaines liés aux gaz.
Cet loi a été formulée pour la première fois au XVIIe siècle par le scientifique anglais Robert Boyle, qui a effectué une série d'expériences pour étudier les propriétés des gaz. Cependant, il a été redécouvert peu après par le scientifique français Edme Mariotte.
Que dit la loi de Mariotte ?
La loi de Boyle stipule qu'à température constante, le volume d'une quantité fixe de gaz est inversement proportionnel à la pression qui lui est appliquée.
Autrement dit, lorsque la température est maintenue constante, si la pression d'un gaz augmente, son volume diminue, et si la pression diminue, le volume augmente.
Cette loi est basée sur l'idée qu'au niveau microscopique, les gaz sont constitués de particules en mouvement constant. Lorsque la pression sur un gaz augmente, les particules sont comprimées plus étroitement, réduisant l'espace qu'elles occupent et diminuant le volume total du gaz.
Inversement, si la pression est réduite, les particules ont plus d'espace pour se déplacer et le gaz se dilate, occupant un plus grand volume.
Formule de la loi de Boyle-Mariotte
Mathématiquement, la loi de Mariotte s'exprime par la formule :
P₁ * V₁ = P₂ * V₂
Où:
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P₁ et V₁ représentent la pression initiale et le volume du gaz.
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P₂ et V₂ représentent la pression finale et le volume du gaz.
Exemples de la loi de Mariotte
Voici quelques exemples de loi de Boyle-Mariotte qui illustrent la relation entre la pression et le volume d'un gaz à température constante :
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Ballon gonflable : Si vous avez un ballon gonflable et que vous le comprimez en lui appliquant une pression, son volume va diminuer. Au fur et à mesure que la pression augmente, le gaz à l'intérieur du ballon est comprimé et prend moins de place, ce qui fait rétrécir le ballon. Au contraire, en relâchant la pression, le volume du gaz augmente et le ballon se gonfle à nouveau.
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Seringue : Tirer sur le piston d'une seringue médicale réduit le volume à l'intérieur de la seringue. Cela crée une pression plus faible dans l'espace de la seringue, ce qui permet d'aspirer des liquides ou des médicaments. Pousser le piston vers l'avant augmente la pression et expulse le liquide de la seringue.
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Pneus de voiture : Les pneus de voiture contiennent de l'air comprimé. Si vous devez augmenter la pression des pneus, vous utilisez une pompe à air pour ajouter plus d'air à l'intérieur du pneu. Lorsque la pression augmente, le volume d'air diminue et le pneu se gonfle. Par contre, si vous diminuez la pression, le pneu se crevasse et le volume d'air augmente.
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Plongée : Lorsqu'un plongeur descend à de plus grandes profondeurs sous l'eau, la pression augmente considérablement. Cela provoque une diminution du volume d'air dans les poumons. Si le plongeur n'expire pas progressivement l'air comprimé lors de la remontée, il peut subir un barotraumatisme pulmonaire dû à l'expansion soudaine de l'air dans les poumons lorsque la pression diminue.
Importance de la loi de Mariotte
La loi de Boyle-Mariotte est particulièrement utile dans des domaines tels que la thermodynamique, la physique et la chimie. Par exemple, dans l'industrie, cette loi s'applique à la compression des gaz pour le stockage et le transport.
De plus, il est essentiel dans la conception et le fonctionnement des moteurs à combustion interne, des systèmes de réfrigération et de climatisation, ainsi que dans la fabrication de produits chimiques.
Une autre application importante de cette loi se trouve en médecine. Par exemple, dans le domaine de la ventilation pulmonaire, la loi de Boyle-Mariotte est essentielle pour comprendre comment les poumons se dilatent et se contractent pendant la respiration. L'augmentation de la pression dans les poumons lors de l'inspiration provoque une diminution de leur volume, permettant à l'air d'entrer.
Exercices résolus sur la loi Boyle-Mariotte
Exercice 1
Un gaz occupe un volume de 4 litres à une pression de 3 atmosphères. Si la pression est réduite à 2 atmosphères, quel sera le nouveau volume de gaz ?
Solution:
En utilisant la formule de la loi de Boyle (P₁ * V₁ = P₂ * V₂), nous pouvons résoudre le problème.
- P₁ = 3 atmosphères
- V₁ = 4L
- P₂ = 2 atmosphères
- V₂ = ?
Application de la formule :
P₁ * V₁ = P₂ * V₂
(3 atmosphères) * (4 L) = (2 atmosphères) * V₂
12 L atm = 2 atm * V₂
En divisant les deux côtés de l'équation par 2 atm :
(12 L atm) / (2 atm) = V₂
V₂ = 6L
Par conséquent, le nouveau volume de gaz sera de 6 litres lorsque la pression sera réduite à 2 atmosphères.
Exercice 2
Une bouteille contient un gaz à une pression de 2 atmosphères et un volume de 10 litres. Si la pression est portée à 4 atmosphères, quel sera le nouveau volume de gaz ?
Solution:
En utilisant la formule de la loi de Mariotte (P₁ * V₁ = P₂ * V₂), nous pouvons résoudre le problème.
- P₁ = 2 atmosphères
- V₁ = 10L
- P₂ = 4 atmosphères
- V₂ = ?
Application de la formule :
P₁ * V₁ = P₂ * V₂
(2 atmosphères) * (10 L) = (4 atmosphères) * V₂
20 L atm = 4 atm * V₂
En divisant les deux côtés de l'équation par 4 atm :
(20 L atm) / (4 atm) = V₂
V₂ = 5L
Par conséquent, le nouveau volume de gaz sera de 5 litres lorsque la pression augmentera à 4 atmosphères.
