La loi des gaz parfaits est une relation mathématique qui décrit le comportement des gaz lorsqu'ils sont dans des conditions idéales.
Cette loi établit qu'à température et quantité de gaz constantes, la pression (P) d'un gaz est directement proportionnelle à son volume (V) et inversement proportionnelle à sa température absolue (T).
Formule de la loi des gaz parfaits
Mathématiquement, il peut être exprimé comme suit :
PV = nRT
Où:
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P est la pression du gaz en pascals (Pa).
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V est le volume de gaz en mètres cubes (m³).
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n est la quantité de substance en moles (mol).
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R est la constante des gaz parfaits, qui a une valeur de 8,314 J/(mol·K).
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T est la température absolue en kelvin (K).
La loi des gaz parfaits est utile pour décrire et prédire le comportement des gaz dans diverses situations, telles que la thermodynamique, la chimie et la physique. Cependant, il est important de noter que les gaz réels peuvent s'écarter du comportement idéal dans des conditions extrêmes de température et de pression, ce qui s'explique par des corrections et d'autres équations d'état plus complexes.
Que sont les gaz parfaits ?
Les gaz parfaits sont un modèle théorique utilisé en physique et en chimie pour décrire le comportement des gaz dans des conditions idéales. Selon ce modèle, les gaz parfaits répondent à certaines hypothèses simplifiées :
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Les particules de gaz sont considérées comme des points sans volume.
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Les particules de gaz n'interagissent pas entre elles, c'est-à-dire qu'il n'y a pas de forces attractives ou répulsives entre elles.
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Les collisions entre les particules de gaz et avec les parois du conteneur sont élastiques, ce qui signifie qu'il n'y a pas de perte d'énergie cinétique lors des collisions.
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La quantité de gaz (nombre de moles) est importante par rapport à la taille du récipient, ce qui implique que le volume occupé par les particules de gaz est négligeable par rapport au volume total du système.
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La température et la pression sont sur une échelle absolue, comme le kelvin (K) et le pascal (Pa), respectivement.
Il est important de noter que les gaz réels peuvent s'écarter du comportement idéal dans des conditions extrêmes de température et de pression, et des modèles plus complexes sont nécessaires pour décrire leur comportement, tels que des équations d'état modifiées.
Exemples de la loi des gaz parfaits au jour le jour
Voici quelques exemples quotidiens qui peuvent illustrer l'application de la loi des gaz parfaits :
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Gonfler un ballon : Lorsque vous gonflez un ballon, vous augmentez le volume d'air à l'intérieur. Selon la loi des gaz parfaits, si vous maintenez la pression constante et augmentez le volume, la température du gaz à l'intérieur du ballon augmentera également. En effet, à mesure que le gaz se dilate, les molécules ont plus d'espace pour se déplacer, ce qui entraîne une augmentation de l'énergie cinétique et donc une augmentation de la température.
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Cuisson à l'autocuiseur : Lorsque la température de l'eau à l'intérieur de la marmite augmente, le volume reste constant et la pression augmente également en raison de la loi des gaz parfaits. Cela permet à la température d'ébullition de l'eau de monter au-dessus de 100 degrés Celsius, ce qui réduit le temps de cuisson des aliments.
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Remplissage des pneus de voiture : Lorsque vous remplissez les pneus d'une voiture avec de l'air comprimé dans une station-service, vous augmentez la pression du gaz à l'intérieur des pneus. En réduisant le volume d'air à l'intérieur du pneu, la pression augmente.
Exercices corrigées
Exercice 1
Un ballon est gonflé avec 2 moles de gaz à une pression de 1,5 atm et à une température de 300 K. Si le ballon se dilate et que son volume double, quelle sera la nouvelle pression si la température reste constante ?
Solution
Nous pouvons utiliser la loi des gaz parfaits pour résoudre ce problème. La température étant constante, on peut écrire l'équation suivante :
P₁V₁ = P₂V₂
où P₁ et V₁ sont respectivement la pression et le volume initiaux, et P₂ et V₂ sont respectivement la pression et le volume finaux.
Puisque le volume est doublé, on a que V₂ = 2V₁. En remplaçant dans l'équation, on obtient :
P₁V₁ = P₂(2V₁)
P₁V₁ = 2P₂V₁
En annulant V₁ des deux côtés de l'équation, on obtient :
P₁ = 2P₂
Puisque P₁ = 1,5 atm, nous pouvons résoudre l'équation pour trouver P₂ :
1,5 atm = 2P₂ P₂ = 1,5 atm / 2 P₂ = 0,75 atm
Par conséquent, la nouvelle pression sera de 0,75 atm.
Exercice 2
Il y a deux conteneurs de volume égal. Dans le récipient A, il y a un gaz à une pression de 2 atm et à une température de 300 K, tandis que dans le récipient B, il y a le même gaz à une pression de 3 atm et à une température de 400 K. Si les deux récipients sont réunis et que le gaz est autorisé à se mélanger, quelles seront la pression finale et la température finale du système ?
Solution
Nous pouvons utiliser la loi des gaz parfaits pour résoudre ce problème. La loi des gaz parfaits stipule que le produit de la pression et du volume d'un gaz est proportionnel à sa température absolue. Par conséquent, nous pouvons écrire l'équation suivante pour chaque conteneur :
P₁V = nRT₁ P₂V = nRT₂
où P₁ et P₂ sont les pressions initiales des conteneurs A et B, respectivement, V est le volume commun, n est la quantité de substance dans le gaz (qui est la même dans les deux conteneurs), R est la constante du gaz idéal, et T₁ et T₂ sont les températures initiales des conteneurs A et B, respectivement.
Si les deux récipients sont réunis et que le gaz est autorisé à se mélanger, la quantité totale de substance et le volume restent constants. On peut donc additionner les deux équations :
P₁V + P₂V = nRT₁ + nRT₂
En factorisant V et nR, on a :
V(P₁ + P₂) = nR(T₁ + T₂)
Étant donné que les contenants ont le même volume et que la quantité de substance est la même, nous pouvons simplifier l'équation :
P₁ + P₂ = T₁ + T₂
En substituant les valeurs données, nous avons :
2 atm + 3 atm = 300K + 400K 5 atm = 700K
Par conséquent, la pression finale du système sera de 5 atm et la température finale sera de 700 K.
