L'énergie potentielle gravitationnelle, également connue sous le nom d'énergie gravitationnelle, est un type particulier d'énergie potentielle qui sous-tend de nombreux phénomènes que nous vivons dans notre vie quotidienne, du lancement d'une balle en l'air à la compréhension du fonctionnement des centrales hydroélectriques.
Dans cet article, nous définirons en détail l'énergie potentielle gravitationnelle, utiliserons la formule pour la calculer et fournirons deux exercices terminés et des exemples d'application pour vous aider à mieux comprendre ce type d'énergie.
Définition de l'énergie potentielle gravitationnelle
L'énergie potentielle gravitationnelle est une forme d'énergie qu'un objet possède en raison de sa position dans un champ gravitationnel, comme celui de la Terre.
Lorsqu'un objet se trouve à une certaine hauteur au-dessus d'un point de référence, comme le sol, il accumule de l'énergie potentielle gravitationnelle. Cette énergie est prête à être convertie en énergie cinétique, c'est-à-dire en énergie de mouvement, lorsque l'objet tombe.
Formule de l'énergie gravitationnelle sur Terre
La formule de calcul de l'énergie potentielle gravitationnelle à la surface de la Terre est la suivante :
\[ E_p = m⋅g⋅h \]
Où:
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\(E_p \) est l'énergie potentielle gravitationnelle (en joules, J).
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\(m\) est la masse de l'objet (en kilogrammes, kg).
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\(g\) est l'accélération due à la gravité à l'endroit où se trouve l'objet (en mètres par seconde au carré, m/s²).
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\(h\) est la hauteur de l'objet au-dessus du point de référence (en mètres, m).
Accélération de la gravité
La valeur de l'accélération due à la gravité (g) à la surface de la Terre peut varier légèrement en fonction de la situation géographique, de l'altitude et d'autres facteurs locaux, mais une valeur moyenne d'environ 9,81 mètres par seconde au carré (m/s²) est généralement acceptée.
Énergie gravitationnelle dans les champs gravitationnels non uniformes
Dans les champs gravitationnels non uniformes, tels que ceux créés par des corps massifs dans l'espace ou à de grandes distances de la surface de la Terre, l'accélération de la gravité g n'est pas constante et varie en fonction de la distance par rapport au centre du corps massif.
Dans ces cas, la formule de l'énergie potentielle gravitationnelle est calculée à l'aide de la loi de la gravitation universelle de Newton.
L'énergie potentielle gravitationnelle dans un champ gravitationnel non uniforme est décrite par la formule suivante :
\[ E_p = - \frac{G \cdot M \cdot m}{r} \]
Où:
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\( E_p \) est l'énergie potentielle gravitationnelle (en joules, J).
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\( G \) est la constante gravitationnelle universelle (\( 6,674 \fois 10^{-11} \, \text{Nm}^2/\text{kg}^2 \)).
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\( M \) est la masse du corps qui génère le champ gravitationnel (en kilogrammes, kg).
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\( m \) est la masse de l'objet qui se trouve dans le champ gravitationnel (en kilogrammes, kg).
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\( r \) est la distance du centre de masse MMM à l'objet mmm (en mètres, m).
Caractéristiques de l'énergie gravitationnelle
L'énergie gravitationnelle est l'énergie potentielle associée à un objet en raison de sa position dans un champ gravitationnel. Certaines de ses caractéristiques clés sont les suivantes :
- Dépendance de la hauteur : L'énergie gravitationnelle dépend directement de la hauteur d'un objet par rapport à une référence (comme le niveau de la mer ou le centre de la Terre). Plus la hauteur est grande, plus l’énergie gravitationnelle est grande.
- Force gravitationnelle : Cette énergie est liée à la force gravitationnelle qui attire les objets vers le centre de la Terre (ou tout autre corps céleste massif). L’énergie gravitationnelle est plus grande lorsqu’un objet est éloigné de la source de gravité.
- Conservation de l'énergie : L'énergie gravitationnelle est conservée dans un système isolé. Cela signifie qu'en l'absence d'autres forces externes telles que le frottement, l'énergie gravitationnelle peut être transformée en d'autres formes d'énergie, telles que l'énergie cinétique, mais la quantité totale d'énergie dans le système reste constante.
- Transformation en énergie cinétique : Lorsqu'un objet tombe sous l'effet de la gravité, son énergie gravitationnelle est convertie en énergie cinétique. Ceci est un exemple de conversion d’énergie dans un système conservateur.
- Potentiel gravitationnel : C'est une forme d'énergie potentielle et sa valeur dépend de l'emplacement dans le champ gravitationnel. Lorsqu’un objet s’éloigne de la Terre, l’énergie gravitationnelle diminue, reflétant une attraction gravitationnelle moindre.
- Énergie gravitationnelle et orbites : Dans le cas des corps célestes tels que les planètes, les lunes ou les satellites artificiels, l'énergie gravitationnelle est essentielle pour décrire le mouvement orbital. L'énergie gravitationnelle d'un satellite en orbite est liée à la distance de l'objet par rapport au centre de la planète ou de l'étoile qui l'entoure.
Relation entre les deux formules
La formule de l'énergie potentielle gravitationnelle est une conséquence directe de la loi de la gravitation universelle d'Isaac Newton. La relation entre l’énergie potentielle gravitationnelle et la force de gravité est établie par le travail effectué par la force de gravité lors du déplacement d’un objet dans un champ gravitationnel.
Lorsqu'un objet se déplace verticalement dans un champ gravitationnel (par exemple, lorsqu'il tombe d'une certaine hauteur), le travail effectué par la force de gravité est converti en énergie potentielle gravitationnelle.
La relation entre ces deux formules devient évidente lorsque l’on considère comment le travail effectué pour déplacer un objet verticalement se traduit par un changement de son énergie potentielle gravitationnelle.
Exemples de la vie quotidienne
Pour mieux comprendre ce concept d’énergie, nous présentons quelques exemples réels :
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Une balle en l'air : Imaginez que vous avez une balle dans votre main et que vous la soulevez à une certaine hauteur au-dessus du sol. Dans ce cas, l’énergie potentielle gravitationnelle de la balle augmente à mesure que vous la soulevez. Lorsque vous le relâchez, l'énergie potentielle se transforme en énergie cinétique et la balle tombe au sol.
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Centrale hydroélectrique : Les centrales hydroélectriques exploitent l’énergie potentielle gravitationnelle de l’eau stockée dans un réservoir surélevé. Lorsqu'une vanne est ouverte, l'eau tombe d'une grande hauteur, faisant tourner des turbines et générant de l'électricité.
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Parachutisme ou parapente : Lorsqu'un parachutiste monte dans un avion, il accumule de l'énergie potentielle gravitationnelle. Lors d'un saut, l'énergie potentielle est convertie en énergie cinétique tout en effectuant ce que l'on appelle en cinématique un mouvement linéaire uniformément accéléré. Au fur et à mesure que le parachutiste descend, sa vitesse augmente jusqu'à ce que le parachute s'ouvre, réduisant ainsi la vitesse de chute. -
Lancement de projectile : Dans les situations de lancement de projectile, comme une fusée spatiale, l'énergie potentielle gravitationnelle est convertie en énergie cinétique lorsque l'objet monte. À mesure que le projectile monte, son énergie potentielle augmente et à mesure qu'il descend, cette énergie potentielle est convertie en énergie cinétique en raison de la loi de conservation de l'énergie. Une fusée lancée dans l’espace, par exemple, utilise cette conversion d’énergie pour échapper à la gravité terrestre.
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Ascension d'une montgolfière : Une montgolfière utilise l'énergie potentielle gravitationnelle pour monter. Lorsque l’air à l’intérieur du ballon se réchauffe et devient moins dense, le ballon s’élève, accumulant de l’énergie potentielle. Dans ce cas, l’énergie thermique de l’air chaud est convertie en énergie potentielle gravitationnelle lorsque le ballon s’élève.
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Alpinisme : Lorsqu'ils escaladent une montagne, les grimpeurs élèvent leur corps à une altitude plus élevée au-dessus du niveau de la mer. Cela leur confère une plus grande énergie potentielle gravitationnelle, qui s’accumule à mesure qu’ils s’élèvent. Cette énergie potentielle est libérée lorsqu’ils descendent, par exemple lorsqu’ils descendent une colline, et une partie de cette énergie peut être transformée en énergie cinétique.
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Cascade : Dans une cascade naturelle, l’eau tombant d’une grande hauteur convertit son énergie potentielle gravitationnelle en énergie cinétique au fur et à mesure de sa descente. Cette conversion permet à l’eau de gagner en vitesse, impactant finalement le fond de la rivière ou du lac et créant la force qui peut être utilisée pour produire de l’électricité dans une centrale hydroélectrique.
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Montée en ascenseur : Dans un immeuble à plusieurs étages, un ascenseur élevé à un étage supérieur augmente son énergie potentielle gravitationnelle, car il se trouve à une hauteur plus élevée par rapport au niveau initial. Cette énergie est utilisée pour équilibrer la force gravitationnelle lors du déplacement vers le bas, ou elle peut être exploitée par un système de régénération d'énergie.
Exercices résolus
Voyons maintenant quelques exemples d’exercices résolus dans lesquels la formule ci-dessus est appliquée :
Exercice 1
Calculez l'énergie potentielle gravitationnelle d'un rocher d'une masse de 5 kg situé à une hauteur de 10 mètres au-dessus du sol. Il utilise une accélération due à la gravité de 9,81 m/s².
Solution
E p = m⋅g⋅h
E p = 5 kg ⋅ 9,81 m/s² ⋅ 10 m = 490,5 J
L'énergie potentielle gravitationnelle de la roche est de 490,5 joules.
Exercice 2
Supposons qu’une personne soulève une boîte de 20 kg à une hauteur de 2 mètres au-dessus du sol. Calculez l'énergie potentielle gravitationnelle de la boîte.
Solution
E p = m⋅g⋅h
E p = 20 kg ⋅ 9,81 m/s² ⋅ 2 m = 392,4 J
L'énergie potentielle gravitationnelle de la boîte est de 392,4 joules.