Le modèle atomique de Sommerfeld est une extension du modèle atomique de Bohr. Il a été développé en 1916 par le physicien allemand Arnold Sommerfeld, avec la collaboration de Peter Debye.
Sommerfeld a incorporé des concepts de la théorie de la relativité d'Albert Einstein, car il a découvert que dans certains atomes, les électrons atteignaient des vitesses proches de celle de la lumière.
Principales modifications du modèle de Sommerfeld par rapport au modèle de Bohr
- Orbites elliptiques : Contrairement au modèle de Bohr, où les électrons ne décrivent que des orbites circulaires, Sommerfeld a montré qu'ils peuvent également se déplacer sur des orbites elliptiques autour du noyau atomique.
- Sous-niveaux énergétiques : À partir du deuxième niveau énergétique, il existe des sous-niveaux au sein d'un même niveau, ce qui explique la structure fine des spectres atomiques.
- Corrections relativistes : Sommerfeld a inclus des corrections relativistes pour les électrons voyageant à des vitesses comparables à celle de la lumière.
- Introduction du nombre quantique azimutal (ℓ) : Ce nouveau nombre quantique détermine la forme des orbitales et le moment angulaire de l'électron.
Limitations du modèle atomique de Bohr
Le modèle de Bohr expliquait le spectre de l’hydrogène avec une grande précision, mais il posait des problèmes lorsqu’il était appliqué à des atomes possédant plus d’un électron. Dans ces cas, les électrons du même niveau d’énergie pouvaient présenter des énergies différentes, qui ne correspondaient pas complètement aux spectres observés expérimentalement.
Pour les atomes tels que l'hydrogène et l'ion He+, l'énergie des couches était égale, mais dans les atomes avec plusieurs électrons, des niveaux d'énergie supplémentaires apparaissaient qui généraient un plus grand nombre de lignes spectrales.
La solution de Sommerfeld
Pour résoudre ces problèmes, Sommerfeld a proposé l’existence de sous-niveaux au sein d’un seul niveau d’énergie, ce qui permettait des différences dans l’énergie des électrons au sein d’un seul niveau principal. De plus, ses calculs relativistes ont montré que certains électrons atteignaient des vitesses proches de celle de la lumière, ce qui a nécessité des ajustements à la théorie quantique.
Le modèle de Sommerfeld a introduit deux modifications fondamentales :
- Prise en compte des vitesses relativistes dans le mouvement des électrons.
- Inclusion d'orbites elliptiques aux côtés d'orbites circulaires, expliquant mieux la structure fine des spectres.
Ces améliorations ont conduit à l’introduction de nouveaux nombres quantiques :
- Nombre quantique principal (n) : Détermine le niveau d'énergie.
- Nombre quantique azimutal (ℓ) : Décrit la forme de l'orbite.
- Nombre quantique radial (n') : Relatif au moment angulaire.
- Nombre quantique latéral (k) : Décrit le moment angulaire de l'électron dans l'hydrogène.
Formule Wilson-Sommerfeld
Sommerfeld a également introduit la formule de Wilson-Sommerfeld , une expression mathématique fondamentale pour la quantification des orbites atomiques :
où:
- p est l'impulsion de l'électron.
- dq représente la différentielle de la fonction de coordonnées générique.
- n est un nombre quantique naturel.
- h est la constante de Planck.
Cette équation a placé une contrainte supplémentaire sur la quantification des orbites atomiques, affinant le modèle de Bohr.
Impact du modèle Sommerfeld
Le modèle atomique de Sommerfeld a représenté une avancée majeure dans la compréhension de la structure atomique et des spectres d’émission des atomes. Bien qu'il ait été remplacé plus tard par le modèle de mécanique quantique basé sur l'équation de Schrödinger, ses concepts ont jeté les bases de la théorie moderne des orbitales atomiques.
En résumé, le modèle Sommerfeld permettait :
- Expliquez la structure fine des spectres atomiques.
- Introduire des corrections relativistes dans les électrons à grande vitesse.
- Extension de la théorie quantique avec de nouveaux nombres quantiques.
- Servir de pont entre le modèle de Bohr et la mécanique quantique moderne.
Grâce à ces contributions, le modèle de Sommerfeld a constitué une étape cruciale dans l’évolution de la physique atomique et quantique.