Le moment d'une force, également appelé "couple", est une grandeur physique qui mesure la tendance d'une force à faire tourner un objet autour d'un point ou d'un axe de rotation.
Le moment d'une force est lié aux lois de Newton parce que l'amplitude de la force appliquée affecte l'accélération angulaire de l'objet (deuxième loi) et parce que le moment généré par la force sur un objet génère également une force égale mais opposée sur l'objet. direction de l'axe de rotation ou sur un autre objet (troisième loi).
Mathématiquement, le moment d'une force est défini comme le produit de la valeur de la force (F) et de la distance perpendiculaire (r) du point d'application de la force à l'axe de rotation.
Le moment d'une force peut être calculé dans différentes situations, soit dans le contexte d'un objet au repos (statique) ou en mouvement (dynamique).
Formule du moment d'une force
La formule pour calculer le moment (τ) d'une force (F) par rapport à un point ou à un axe de rotation, en tenant compte de la distance perpendiculaire (r) du point d'application de la force à l'axe de rotation, est la suivante suit :
Moment (τ) = F × r
Où:
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τ = Moment de force (couple) en newtons mètres (Nm) ou pieds-livres (lb-ft)
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F = Magnitude de la force appliquée, mesurée en newtons (N) ou en livres (lb)
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r = Distance perpendiculaire entre le point d'application de la force et l'axe de rotation, mesurée en mètres (m) ou pieds (ft)
Cette formule s'applique lorsque la force et la distance sont perpendiculaires l'une à l'autre, ce qui signifie que la force agit dans une direction qui fait un angle de 90 degrés avec le rayon ou la distance de l'axe de rotation.
Dans les situations où la force et la distance ne sont pas perpendiculaires, il est nécessaire d'utiliser des concepts de vecteurs ou de trigonométrie pour résoudre la force en ses composantes perpendiculaires au rayon, ce qui permettra de calculer le moment résultant.
Si cela est fait en termes de vecteurs, la direction de l'élan suit soit la règle de la main droite, soit la règle du tire-bouchon, selon la convention. Cela implique que le moment peut être positif ou négatif selon la direction dans laquelle la force agit par rapport à l'axe de rotation.
Exemples
Le moment d'une force a des applications communes dans notre vie quotidienne dans diverses situations. Voici quelques exemples de la façon dont le moment d'une force est appliqué au jour le jour :
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Ouverture des portes : Lorsque vous tournez une poignée de porte pour l'ouvrir, vous appliquez un moment sur les charnières. Plus la force appliquée est éloignée des charnières, plus il sera facile d'ouvrir la porte, car le moment augmentera et il faudra moins de force pour tourner.
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Serrage des boulons : Lorsque vous utilisez une clé pour serrer un boulon, vous appliquez un moment autour de l'axe du boulon. La longueur de la clé (distance de l'axe de la vis) influence la quantité de force que vous devez appliquer pour serrer la vis avec succès.
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Tourner une clé : Lorsque vous utilisez une clé pour desserrer ou serrer des écrous et des boulons, vous appliquez un moment autour de l'axe du boulon. Encore une fois, la longueur de la clé détermine la quantité de moment générée et donc la facilité de rotation de l'écrou ou du boulon.
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Volant de voiture : Lorsque vous tournez le volant d'une voiture pour changer de direction, vous appliquez un moment autour de l'axe de direction du véhicule. Plus vous tournez le volant loin de l'axe de direction, plus la direction de la voiture changera rapidement.
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Se balancer sur une balançoire : Lorsque vous vous balancez, vous appliquez un élan autour des crochets de la balançoire. En poussant vos pieds d'avant en arrière tout en étant assis sur la balançoire, vous contrôlez l'élan et déterminez l'amplitude et la vitesse du mouvement.
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Vélo : lors de l'application d'une force sur les pédales d'un vélo, cela génère un moment de forces par rapport à l'axe des pédales. De même, la force transmise à la chaîne dépend directement du rayon des plateaux, qui est la distance au centre de rotation.
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Levier : Un levier est une machine simple constituée d'une barre rigide qui pivote autour d'un point fixe appelé point d'appui. En appliquant une force à une extrémité du levier (force d'entrée), un moment est généré qui permet de soulever une charge à l'autre extrémité (force de sortie).
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Poulie : Une poulie est une roue avec une corde ou un câble qui la traverse. Tirer sur une extrémité de la corde (force d'entrée) applique un moment sur la poulie, permettant de soulever une charge à l'autre extrémité (force de sortie).
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Turbine à vapeur : les turbines à vapeur utilisées dans les générateurs électriques d'une centrale nucléaire sont conçues pour que la vapeur génère une force tangentielle à la roue et perpendiculaire à l'axe de telle sorte qu'elle génère un moment de forces pour obtenir un mouvement circulaire .
Exercices corrigées
Exercice 1 : Moment d'une force perpendiculaire à l'axe de rotation
Supposons que nous ayons une porte qui tourne autour de ses charnières et que nous appliquions une force de 20 newtons dans la direction perpendiculaire à l'axe de rotation, à une distance de 0,5 mètre de l'axe de rotation au point d'application de la force. Calculer le moment de force.
Solution
Le moment de force serait calculé comme suit :
Moment (τ) = F × r
τ = 20 N × 0,5 m
τ = 10 Nm
Le moment de force appliqué à la porte est de 10 newtons mètres (Nm).
Exercice 2 : Moment d'une force non perpendiculaire à l'axe de rotation
Supposons maintenant que nous appliquions une force de 30 newtons à la même porte, mais cette fois la force agit à un angle de 60 degrés par rapport à l'axe de rotation, et la distance entre l'axe de rotation et le point d'application de la force est de 1 mètre. Calculer le moment de force.
Solution
Pour calculer le moment, nous devons d'abord résoudre la force en ses composantes perpendiculaires au rayon.
Force perpendiculaire au rayon (F perpendiculaire ) = F × cos(θ)
Fperpendiculaire = 30 N × cos(60°)
Fperpendiculaire = 30 N × 0,5
Fperpendiculaire = 15 N
Moment (τ) = Fperpendiculaire × r
τ = 15 N × 1 m
τ = 15 Nm
Le moment de la force appliquée à la porte, compte tenu de sa composante perpendiculaire au rayon, est de 15 newtons mètres (Nm).
