Le mouvement harmonique simple (MHS) est un phénomène fondamental en cinématique qui décrit l'oscillation d'un objet autour d'un point d'équilibre. Quelques exemples illustrant ce phénomène incluent le mouvement d’un simple pendule et l’oscillation d’une particule attachée à un ressort préalablement comprimé.
Ce type de mouvement se manifeste par une oscillation périodique de va-et-vient, au cours de laquelle un corps se déplace d'un côté à l'autre de sa position d'équilibre dans des intervalles de temps uniformes.
Lorsque la trajectoire de la particule est rectiligne, l'oscillation dans un MHS. Il s'agit d'alterner des mouvements d'éloignement et de rapprochement par rapport à un point central de sa trajectoire. Dans ce contexte, la position de la particule en fonction du temps présente la forme caractéristique d'une sinusoïde. Dans ce type de mouvement, la force agissant sur la particule est directement proportionnelle à son déplacement par rapport au point central, toujours dirigé vers ce dernier.
Types de mouvements : oscillations et vibrations
Les oscillations et les vibrations font référence au modèle de mouvement répétitif qu'un objet subit autour d'une position d'équilibre. Les deux termes sont couramment utilisés en physique pour décrire différents aspects du mouvement harmonique simple :
Oscillations
Les oscillations font référence au mouvement d'un objet d'avant en arrière autour d'une position centrale ou d'équilibre. Dans ce type de mouvement, l'objet oscille le long d'une trajectoire qui varie symétriquement de part et d'autre de la position d'équilibre de manière périodique ou non.
Par exemple, dans le cas d’un simple pendule, l’oscillation se produit lorsque le pendule se déplace d’avant en arrière.
Vibrations
Les vibrations sont des oscillations qui se produisent à une fréquence spécifique. Dans ce contexte, les vibrations font référence au mouvement répétitif et périodique de l'objet autour de sa position d'équilibre. Il est souvent utilisé pour décrire des oscillations haute fréquence difficiles à percevoir individuellement. La vibration implique généralement une oscillation rapide et répétitive d'un objet ou d'un système autour d'un point d'équilibre.
Analyse dynamique : la force de rappel
Au cœur du mouvement harmonique simple se trouve une force de rappel proportionnelle au déplacement de l’objet, mais dans la direction opposée. Ce type de mouvement se produit lorsqu'un objet s'éloigne de sa position d'équilibre et subit une force qui le ramène à cette position.
Dans le cas de nos exemples précédents, dans un pendule simple, la force de rappel agissant sur lui est liée à la force gravitationnelle. La force de rappel sur un pendule simple est fournie par la composante de force gravitationnelle. En revanche, dans le cas du ressort, cette force est exercée par le ressort lui-même.
La forme la plus élémentaire de cette force est exprimée par la loi de Hooke :
F = − kx
Où:
- F est la force de rappel.
- k est la constante du ressort, qui représente la rigidité du système.
- x est le déplacement par rapport à la position d'équilibre.
Équation du mouvement harmonique simple (MHS)
La position d'un objet en mouvement harmonique en fonction du temps est décrite par l'équation suivante :
x ( t )= UNE ⋅cos( ωt + ϕ )
Où:
- x ( t ) est la position en fonction du temps.
- A est l'amplitude, la distance maximale par rapport à la position d'équilibre.
- ω est la fréquence angulaire, liée à la fréquence ordinaire f par ω =2 πf .
- ϕ est la phase initiale, qui détermine la position de l'objet au début de l'oscillation.
Glossaire lié au MHS
Dans la définition du mouvement harmonique simple, de nombreux concepts apparaissent que nous ne comprenons peut-être pas parfaitement. Ci-dessous, nous joignons un glossaire de termes ainsi qu’une brève description de leur signification :
- Amplitude (A) : La distance maximale entre la position d'équilibre et le point le plus éloigné de l'oscillation.
- Fréquence ordinaire (f) : Le nombre d'oscillations complètes par unité de temps.
- Fréquence angulaire (ω) : mesure de la vitesse à laquelle les oscillations se produisent, liée à la fréquence ordinaire (f) par la formule ω=2πf.
- Période (T) : La période d'un MHS est le temps qu'il faut pour terminer une oscillation complète. C'est l'inverse de la fréquence T = 1/f.
- Phase initiale (ϕ) : paramètre de l'équation MHS qui détermine la position initiale de l'oscillation par rapport au temps.
- Loi de Hooke : La loi qui décrit la force de rappel au sens linéaire.
- Déplacement (x) : La distance entre la position d'équilibre et la position actuelle de l'objet.
- Constante du ressort (k) : paramètre qui détermine la rigidité d'un ressort dans la loi de Hooke.
- Oscillation : Mouvement d'un objet d'un côté à l'autre de sa position d'équilibre selon un motif répétitif.
- Trajectoire rectiligne : type de mouvement harmonique dans lequel la particule oscille le long d'une ligne droite.
- Sinusoïde : représentation graphique de la position en fonction du temps dans un MHS, qui suit une courbe sinusoïdale.
5 Exemples de mouvement harmonique simple
Le mouvement harmonique simple (SHM) est présent dans de nombreux phénomènes quotidiens que nous vivons au quotidien. Voici quelques exemples:
- Pendule d'horloge : Le pendule d'horloge est un exemple classique de MHS. Lorsque le pendule quitte sa position d’équilibre, la force gravitationnelle le ramène à cette position, générant des oscillations régulières qui marquent le temps.
- Oscillations de balançoire : lorsque quelqu'un se balance sur une balançoire, il ressent un mouvement harmonique simple. La force gravitationnelle fournit la force de rappel et la balançoire oscille d'avant en arrière.
- Mouvement d'un ressort : Si vous accrochez un objet à un ressort et que vous le comprimez ou l'étirez, l'objet effectuera un MHS. Lorsque le ressort s'étire ou se comprime, la force de rappel du ressort (décrite par la loi de Hooke) fera osciller l'objet autour de sa position d'équilibre.
- Vibration des cordes musicales : lorsqu'une corde musicale est jouée, elle vibre selon un motif sinusoïdal. La tension dans la corde fournit la force de rappel et la corde oscille de haut en bas pour produire du son.
- Mouvement d'un piston dans un moteur d'automobile : Le piston d'un moteur d'automobile se déplace d'avant en arrière, ce qui peut être approché par un simple mouvement harmonique. La combustion dans le cylindre du moteur fournit la force qui entraîne le mouvement du piston, qui oscille à plusieurs reprises.