Le mouvement parabolique - ou trajectoire parabolique - est un type de mouvement dans lequel un objet est projeté avec une vitesse initiale à un angle donné par rapport au sol, puis suit une trajectoire parabolique due à l'action de la gravité.
Le mouvement parabolique peut être défini comme la somme de deux mouvements :
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La composante horizontale correspond au mouvement rectiligne uniforme.
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La composante verticale correspond au mouvement rectiligne uniformément accéléré dans lequel l'accélération est une conséquence de la gravité.
Ce mouvement est très courant dans la vie quotidienne et a des applications importantes dans divers domaines tels que la physique, l'ingénierie et l'aéronautique, entre autres.
Équations du mouvement parabolique
Les équations de la trajectoire parabolique en cinématique sont :
Équations de la position
Où:
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x 0 , y 0 sont les coordonnées initiales
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v 0 est la vitesse initiale
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α est l'angle que fait le vecteur vitesse avec l'horizontale
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g est l'accélération due à la gravité (-9,8 m/s 2 sur Terre)
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t est le temps écoulé
Équations de la vitesse
Où:
- v fx , v fy sont les composantes horizontale et verticale de la vitesse finale.
- v 0 est la vitesse initiale.
- α est l'angle que fait le vecteur vitesse avec l'horizontale.
- g est l'accélération due à la gravité (-9,8 m/s2 sur Terre).
- t est le temps écoulé.
Les composantes de la vitesse
Dans la plupart des calculs, la vitesse initiale et l'angle qu'elle fait avec l'horizontale sont connus. Dans tous les cas, la vitesse peut être décomposée en ses composantes horizontale et verticale à l'aide de la trigonométrie :
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Composante horizontale : v x =v cos(α)
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Composante verticale : v y = v sin(α)
De la même manière, lorsque l'on a la vitesse donnée dans ses deux composantes, on peut connaître la vitesse totale grâce au théorème de Pythagore :
Applications de la trajectoire parabolique
Les applications du mouvement parabolique sont très diverses. Dans le domaine sportif, les lancers de balles dans des sports tels que le football, le basketball, le baseball, entre autres, sont régis par les lois du tir parabolique.
En ingénierie, l'analyse de la trajectoire parabolique est essentielle dans la conception des ponts, des viaducs et de toute structure devant supporter des charges qui se déplacent dans ce type de trajectoire.
En physique, le tir parabolique est utilisé pour analyser le mouvement des projectiles et pour étudier la cinématique et la dynamique des objets en mouvement.
Comment la gravité affecte-t-elle?
La gravité est le facteur déterminant du mouvement parabolique car c'est la force agissant sur l'objet à tout moment. L'accélération due à la gravité affecte l'objet en le tirant vers le centre de la Terre, produisant une accélération constante vers le bas. Cela rend la trajectoire de l'objet incurvée et suit une forme parabolique.
La gravité influence également la hauteur et la portée de l'objet lancé. La hauteur maximale atteinte par l'objet dépend de la vitesse initiale et de l'angle de lancement, mais aussi de la force gravitationnelle qui tire l'objet vers le bas.
Exemples de trajectoire parabolique
Il existe de nombreux exemples de mouvement parabolique dans la vie quotidienne. Voici quelques-uns d'entre eux :
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Un basketteur lançant un ballon de basket vers le panier : Lorsqu'un joueur lance un ballon de basket vers le panier, celui-ci suit une trajectoire parabolique due à la gravité. Le ballon est lancé avec une vitesse initiale et un certain angle et, après avoir atteint sa hauteur maximale, tombe vers le panier selon une trajectoire parabolique.
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Une balle de baseball lancée par un lanceur : Lorsqu'un lanceur lance une balle de baseball vers le receveur, celle-ci suit une trajectoire parabolique. La balle est lancée avec une vitesse initiale et un certain angle, et après avoir atteint sa hauteur maximale, elle tombe vers le receveur selon une trajectoire parabolique.
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Un objet lancé depuis un bâtiment ou une plate-forme : lorsqu'un objet est lancé depuis un bâtiment ou une plate-forme, il suit une trajectoire parabolique due à la gravité. L'objet est lancé avec une vitesse initiale et un certain angle, et après avoir atteint sa hauteur maximale, il tombe vers le sol selon une trajectoire parabolique.
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Un avion larguant une bombe : Lorsqu'un avion largue une bombe, il suit une trajectoire parabolique due à la gravité. La bombe est lancée avec une vitesse initiale et un certain angle, et après avoir atteint sa hauteur maximale, elle tombe vers la cible selon une trajectoire parabolique.
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Un sauteur à ski sautant d'un tremplin : Lorsqu'un sauteur à ski saute d'un tremplin, il suit une trajectoire parabolique dans les airs avant d'atterrir sur la pente. Le sauteur est lancé avec une vitesse initiale et un certain angle, et après avoir atteint sa hauteur maximale, il tombe vers la pente selon une trajectoire parabolique.
Exercice corrigé
Supposons que nous lancions une balle d'une hauteur de 2 mètres au-dessus du sol, avec une vitesse initiale de 10 m/s et un angle de lancement de 45 degrés. Quelle est la hauteur maximale atteinte par le ballon et combien de temps faut-il pour revenir au sol ?
Nous savons qu'au point le plus haut, la composante verticale de la vitesse est nulle. En utilisant la formule de la vitesse, nous pouvons connaître le temps qu'il faut :
Maintenant, avec la formule de position verticale, nous calculons la position finale après t secondes :
Par conséquent, la hauteur maximale atteinte par la balle est de 1,5435 mètre au-dessus du sol.