Le mouvement circulaire uniforme (UCM) est un concept fondamental de la cinématique qui décrit un type spécifique de mouvement dans lequel un objet se déplace autour d'un point fixe sur une trajectoire circulaire à une vitesse constante.
Dans cet article, nous définirons le MCU, et les différents concepts de base liés à ce mouvement, quelques exemples réels qui illustrent ce mouvement, les formules pour son calcul et nous résoudrons quelques exercices pour mieux le comprendre.
Définition du mouvement circulaire uniforme (MCU)
Le mouvement circulaire uniforme (UCM) est un type spécifique de mouvement dans lequel un objet se déplace autour d'un point fixe sur une trajectoire circulaire à une vitesse constante.
Dans le MCU, la vitesse de l'objet reste inchangée en amplitude et en direction tout au long de son trajet, ce qui signifie que la vitesse angulaire est constante.
Le mouvement circulaire uniforme est caractérisé par la relation entre la vitesse angulaire et la vitesse linéaire, qui est directement liée au rayon de la trajectoire circulaire.
Ce mouvement est généralement observé dans des situations telles que l'orbite d'une planète autour d'une étoile, la rotation d'une roue sur un véhicule en mouvement ou même dans les parcs d'attractions de montagnes russes, où les passagers éprouvent une sensation constante de vitesse et de direction lorsqu'ils tournent. un point central.
Bases du mouvement circulaire uniforme
Pour comprendre le MCU, il est essentiel de se familiariser avec quelques concepts clés :
1. Période (T) et fréquence (f)
La période (T) est le temps nécessaire à l'objet pour effectuer un tour complet autour de la trajectoire circulaire. La fréquence (f) est le nombre de tours que l'objet effectue en une seconde. Ils sont liés comme suit :
f = 1/T
Dans le Système international d'unités (SI), la période est mesurée en secondes (s). En revanche, la fréquence est mesurée en hertz (Hz). Un hertz équivaut à un cycle par seconde.
2. Vitesse angulaire (ω)
La vitesse angulaire (ω) est une mesure de la vitesse à laquelle l'objet se déplace sur la trajectoire circulaire. Elle est mesurée en radians par seconde (rad/s) et est liée à la fréquence (f) comme suit :
ω = 2·π·f
3. Rayon du chemin (r)
Le rayon du trajet (r) est la distance entre le point central et l'objet en mouvement dans le MCU. Cette valeur est constante tout au long du mouvement.
4. Vitesse linéaire (v)
La vitesse linéaire (v) est la vitesse à laquelle l'objet se déplace tangentiellement le long de la trajectoire circulaire. Pour cette raison, on l’appelle également vitesse tangentielle.
La vitesse tangentielle est liée à la vitesse angulaire (ω) et au rayon (r) comme suit :
v = r·ω
5. Accélération centripète (ac)
L'accélération centripète (ac) est une accélération fictive qui agit sur l'objet dans une direction opposée au centre de la trajectoire circulaire. Son ampleur est liée à la vitesse angulaire (ω) et au rayon (r) comme suit :
ac = r·ω2
Les unités d'accélération centripète sont les mètres par seconde carrée (m/s²).
Formules pour un mouvement circulaire uniforme
Les formules suivantes sont essentielles pour comprendre et résoudre les problèmes liés au MCU :
-
Relation entre la vitesse angulaire et la vitesse linéaire : v=rω
-
Relation entre période et fréquence : T=1/f
-
Relation entre la vitesse angulaire et la fréquence : ω=2πf
-
Relation entre l'accélération centripète, la vitesse angulaire et le rayon : ac =rω 2
Exemples dans la vie de tous les jours
Le mouvement circulaire uniforme se retrouve dans de nombreux aspects de la vie quotidienne.
-
Turbines à vapeur dans les centrales nucléaires : Les turbines à vapeur dans les centrales nucléaires utilisent le MCU pour convertir l'énergie thermique en énergie mécanique, générant ainsi de l'électricité.
-
Ventilateurs de plafond : les pales des ventilateurs de plafond effectuent un MCU pour faire circuler l'air uniformément dans une pièce, assurant ainsi un refroidissement.
-
Véhicules dans les courbes : les véhicules, lorsqu'ils tournent dans des courbes circulaires, suivent un MCU qui peut être calculé à l'aide de ces formules.
-
Fabrication de corde : tordre une corde pour créer une corde implique un MCU, où la corde est enroulée uniformément autour d'un noyau central.
Exercices résolus
Maintenant, résolvons quelques exercices typiques liés au MCU :
Exercice 1
Supposons qu'une voiture de course se déplace à une vitesse constante de 100 m/s autour d'une piste circulaire d'un rayon de 200 mètres. Calculez la période, la fréquence et la vitesse angulaire du mouvement.
Solution:
Puisque la vitesse est constante, nous pouvons utiliser la formule de la vitesse angulaire :
v = r·ω
Remplacement des valeurs connues :
100 m/s = 200 m ⋅ ω
Pour trouver ω :
ω = (100 m/s) / 200 m=0,5 rad/s
Maintenant, nous pouvons trouver la période (T) en utilisant la relation entre la vitesse angulaire et la fréquence :
ω = 2·π·f
0,5 rad/s = 2·π⋅f
Pour trouver f :
f = (0,5 rad/s) / (2·π) ≈ 0,0796 Hz
Et enfin, la période (T) est l'inverse de la fréquence :
T = 1/f ≈ 12,57 s
Exercice 2
Un objet se déplace le long d'une trajectoire circulaire d'un rayon de 4 mètres à une vitesse angulaire de 2 radians par seconde. Calculez sa vitesse linéaire et son accélération centripète.
Solution:
Pour trouver la vitesse linéaire, nous utilisons la formule :
v = r·ω
Remplacement des valeurs connues :
v=4m ⋅ 2 rad/s = 8 m/s
Pour l'accélération centripète, on utilise la formule :
ac = r·ω 2
Remplacement des valeurs connues :
ac =4 m⋅(2 rad/s)2=16 m/s 2
