Le mouvement circulaire uniformément accéléré (UACM) est un type de mouvement dans lequel un objet se déplace le long d'une trajectoire circulaire avec une accélération constante.
Le MCUA est un type de mouvement crucial dans le calcul de la cinématique d'un corps. Ce phénomène est fondamental pour comprendre un large éventail de situations, de la mécanique des véhicules à la dynamique des planètes en orbite, et peut être décrit par des formules spécifiques reliant la vitesse angulaire, l'accélération angulaire et le temps.
Qu’est-ce qu’un mouvement circulaire uniformément accéléré ?
Le mouvement circulaire uniformément accéléré (UACM) est un concept fondamental en physique qui décrit le mouvement d'un objet le long d'une trajectoire circulaire avec une accélération constante.
Contrairement au mouvement rectiligne, dans lequel un objet se déplace en ligne droite, le MCUA implique une variation constante de la vitesse angulaire de l'objet, le faisant tourner le long d'une courbe fermée.
Dans le MCUA, l’accélération angulaire de l’objet est constante, ce qui signifie que sa vitesse angulaire augmente ou diminue uniformément avec le temps.
Caractéristiques de base du mouvement
Les caractéristiques fondamentales qui définissent ce mouvement sont :
- L'objet se déplace selon une trajectoire circulaire. Cela implique l’apparition d’une accélération centripète pour maintenir constante la distance de l’objet au centre de rotation.
- La vitesse angulaire subit une accélération angulaire constante, donc la vitesse tangentielle subit également une accélération tangentielle.
Des concepts basiques
Vitesse angulaire
La vitesse angulaire, représentée par la lettre grecque « ω » (oméga), est une mesure de la vitesse à laquelle un objet tourne le long d'une trajectoire circulaire. Elle se mesure en radians par seconde (rad/s).
Vitesse tangentielle
La vitesse tangentielle est la vitesse linéaire d'un objet en un point spécifique de sa trajectoire circulaire. Il fait référence à l'ampleur de la vitesse d'un objet dans une direction tangente à la courbe en ce point.
Accélération angulaire
L'accélération angulaire, représentée par « α » (alpha), est la variation de la vitesse angulaire par unité de temps. Comme la vitesse angulaire, elle se mesure en radians par seconde carrée (rad/s²).
Accélération centripète
L'accélération centripète est une accélération dirigée vers le centre d'une trajectoire circulaire. Cela se produit lorsqu'un objet se déplace sur une orbite courbe et subit un changement constant dans la direction de sa vitesse sans affecter sa magnitude.
Accélération tangentielle
L'accélération tangentielle est une mesure de la façon dont l'ampleur de la vitesse d'un objet en mouvement change le long d'une trajectoire courbe. Cette accélération se produit lorsque la vitesse tangentielle de l'objet varie.
Formules de calcul
Formule pour la vitesse angulaire en fonction du temps
La relation entre la vitesse angulaire initiale (ω₀), l'accélération angulaire (α) et le temps (t) peut être décrite par la formule suivante :
ω= ω₀ + α·t
Où
- ω est la vitesse angulaire finale.
- ω₀ est la vitesse angulaire initiale.
- α est l'accélération angulaire.
- il est temps
Formule d'angle de rotation
L'angle de rotation (θ) à un instant « t » est lié à la vitesse angulaire et à l'accélération angulaire comme suit :
θ = ω₀·t + ½·α·t²
Où
- θ est l'angle de rotation.
- ω₀ est la vitesse angulaire initiale.
- α est l'accélération angulaire.
- il est temps
Formule pour la vitesse angulaire en fonction de la vitesse angulaire
La vitesse angulaire finale (ω) est liée à la vitesse angulaire initiale, à l'accélération angulaire et à l'angle de rotation par la formule suivante :
ω² = ω₀² + 2·α·θ
Où
- ω est la vitesse angulaire finale.
- θ est l'angle de rotation.
- ω₀ est la vitesse angulaire initiale.
- α est l'accélération angulaire
Exemples illustratifs du quotidien
Le mouvement circulaire uniformément accéléré (UACM) se retrouve dans de nombreux aspects de la vie quotidienne et dans divers contextes, en voici quelques exemples :
- Lave-linge : Lors du cycle d'essorage, les vêtements essorent dans le tambour avec une accélération constante, permettant à l'eau d'être expulsée.
- Manèges forains : les manèges forains, tels que les grandes roues et les carrousels, appliquent un MCUA start-stop pour permettre aux passagers de monter et de descendre.
- Éoliennes : les éoliennes subissent un MCUA lors de leur démarrage ou lorsqu'il y a des variations d'intensité du vent.
- Turbines à vapeur : Les turbines d'une centrale nucléaire sont optimisées pour tourner à vitesse constante. Bien qu’un mouvement circulaire uniformément accéléré se produise lors du démarrage et de l’arrêt, son efficacité est moindre.
Exercices résolus
Exercice 1 : Rotation d'un ventilateur
Un ventilateur tourne avec une vitesse angulaire initiale de 3 rad/s et subit une accélération angulaire de 0,5 rad/s². Combien de temps faudra-t-il pour atteindre une vitesse angulaire de 7 rad/s ?
Solution
Nous utilisons la formule pour la vitesse angulaire finale :
ω = ω₀ + αt
On substitue les valeurs connues :
7 rad/s = 3 rad/s + (0,5 rad/s²)t
Nous résolvons pour vous :
(0,5 rad/s²)t = 7 rad/s − 3 rad/s
0,5 t = 4 rad/s
t=(4 rad/s) / (0,5 rad/s²) = 8 s
Le ventilateur mettra 8 s pour atteindre une vitesse angulaire de 7 rad/s.
Exercice 2 : Rotation d'une grande roue
Une grande roue commence à tourner à partir du repos avec une accélération angulaire de 0,8 rad/s². Combien de temps faudra-t-il pour que la grande roue tourne de 5 radians ?
Solution
Nous utilisons la formule pour l'angle de rotation :
θ = ω₀t + ½·α·t²
On substitue les valeurs connues :
5rad = (0 rad/s)·t + ½(0,8 rad/s²)·t²
On simplifie l'équation :
5rad = (0,4 rad/s²)t²
Nous résolvons pour vous :
t = √( 5 rads / 0,4 rads/s²)
t ≈ 3,54 s
La grande roue mettra environ 3,54 secondes pour tourner de 5 radians depuis son repos.
