L'équation de continuité est une loi physique qui stipule que la quantité de masse ou de fluide entrant dans un système fermé est égale à la quantité de masse ou de fluide quittant le système dans la même période de temps.
En termes mathématiques, l'équation de continuité s'exprime par la formule suivante :
A1 * v1 = A2 * v2
Où:
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A1 et A2 sont les sections transversales du conduit ou du tuyau aux points 1 et 2 respectivement.
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v1 et v2 sont les vitesses du fluide aux points 1 et 2 respectivement.
Selon l'équation de continuité, si la section transversale du conduit ou du tuyau à travers lequel le fluide s'écoule est maintenue constante, la vitesse du fluide et le débit sont inversement liés. En d'autres termes, si la vitesse du fluide augmente, le débit diminue et inversement.
A quoi sert l'équation de continuité ?
L'équation de continuité a de multiples applications en physique et en ingénierie, en particulier en mécanique des fluides. Voici quelques-unes de ses principales applications :
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Conception du système de tuyauterie - Utilisé pour calculer le débit et la vitesse du fluide à différents points du système de tuyauterie, permettant de dimensionner le diamètre et la longueur des tuyaux pour assurer un débit constant et uniforme.
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Analyse du débit dans les conduits et les canaux : elle est appliquée pour analyser le débit des liquides dans les conduits et les canaux, permettant la détermination de la vitesse et du débit en différents points du système.
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Optimisation de l'efficacité des systèmes hydrauliques : il est utilisé pour optimiser l'efficacité des systèmes hydrauliques, tels que les turbines et les pompes, car il permet de calculer le débit et la vitesse du fluide à différents points du système et de déterminer la géométrie optimale du système. Composants.
Pour quel type de fluides est-il valable ?
L'équation de continuité est valable pour tout type de fluide, tant que le fluide est incompressible et que l'écoulement est constant, c'est-à-dire que la vitesse et les propriétés du fluide en tout point du système ne varient pas avec le temps.
Un fluide incompressible est un fluide qui a une densité constante et qui ne change pas de volume en réponse à l'application d'une pression.
Exemples d'utilisation de l'équation de continuité
Voici quelques exemples de son application :
Écoulement de liquide dans un tube
Un exemple classique de l'application de l'équation de continuité est l'écoulement de liquide dans un tube.
Supposons qu'un liquide traverse un tube de section A1 avec une vitesse v1 et pénètre ensuite dans un tube de section A2 avec une vitesse v2 .
En utilisant cette équation, nous pouvons dimensionner les sections de tube pour modifier la vitesse d'écoulement.
Débit d'eau dans une rivière
L'équation de continuité s'applique également à l'écoulement de l'eau dans une rivière.
Cette équation est utilisée pour calculer la vitesse de l'eau à différents points de la rivière. Par conséquent, le comportement de la rivière peut être prédit dans différentes conditions, telles que la construction de barrages ou la réalisation de travaux d'ingénierie pour le contrôle des crues.
Problèmes résolus sur l'équation de continuité dans un fluide
Exercice 1
Un tuyau d'une section de 0,02 m² transporte l'eau à une vitesse de 2 m/s. Si le diamètre du tube est réduit à la moitié de sa valeur d'origine, quelle est la vitesse de l'eau dans le tube étroit ?
Solution:
L'équation de continuité indique que le débit volumétrique du fluide circulant dans le tube est constant tout au long de l'écoulement. Par conséquent, nous pouvons écrire :
A1·v1 = A2·v2
Où A1 est la section transversale d'origine du tube, v1 est la vitesse initiale de l'eau, A2 est la section transversale du tube étroit et v2 est la vitesse de l'eau dans le tube étroit.
On a A2 = A1 / 4, puisque le diamètre du tube est réduit à la moitié de sa valeur d'origine, donc A2 = π(0,01 m)² = 0,000314 m².
En substituant les valeurs connues dans l'équation de continuité, on obtient :
0,02 m² × 2 m/s = 0,000314 m² × v2
v2 = (0,02 m² × 2 m/s) / 0,000314 m² = 127,39 m/s
Par conséquent, la vitesse de l'eau dans le tube étroit est de 127,39 m/s.
Exercice 2
Un tuyau de 0,1 m de diamètre transporte l'eau à une vitesse de 2 m/s. Si l'on ajoute deux tuyaux de 0,05 m de diamètre, quelle est la vitesse de l'eau dans chacun des plus petits tuyaux ?
Solution:
La section transversale d'un tuyau de 0,1 m de diamètre est A1 = π(0,05 m)² = 0,00785 m². Par conséquent, le débit volumétrique de l'eau circulant dans le tuyau de 0,1 m est :
Q = A1 v1 = 0,00785 m² × 2 m/s = 0,0157 m³/s
La section transversale d'un tuyau de 0,05 m de diamètre est A2 = π(0,025 m)² = 0,0001963 m². Puisqu'il y a deux tuyaux de 0,05 m de diamètre, la surface totale est A3 = 2·A2 = 0,0003926 m². Par conséquent, le débit volumétrique de l'eau circulant dans les deux tuyaux de 0,05 m est :
Q = A3 v3
v 3 = Q / A 3 = 0,0157 m³/s / 0,0003926 m² = 40,11 m/s
Ainsi, la vitesse de l'eau dans chacune des conduites de 0,05 m de diamètre est de 40,11 m/s.